Загадки / задачки для детей

[p2a]

Сейчас даже в самом юном возрасте детям задают такие загадки / задачки, которые не все взрослые отгадают.

Собственно здесь предлагаю постить такие задачки, сначала без ответа, а после и ответ писать, своего рода будет развлечение.


Для начало легенькое:

На двух кустах сидело 25 воробьев. После того, как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго улетело 13 воробьев, то на первом кусте осталось вдвое больше воробьев, чем на втором. Сколько воробьев было на каждом кусте первоначально?


Сколько существует натуральных двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

Сколько таких натуральных двузначных чисел, у которых цифра десатков меньше цифры единиц?
_________________
Давайте жить дружно

[Миша]

Воробьев первоначально было 13 и 12 на каждом из кустов стало 8 и 4. И для какого же возроста детей задачки такие
_________________
Не стоит прогибаться под изменчивый мир, пусть лучше он прогнется под нас.

[p2a]

Вроде 3 класс, не знаю точно, знаю что для младших классов.
_________________
Давайте жить дружно

[Мерефяночка]

Мы ходим на лекции по математике.Как только будет время отсканирую пару страничек
_________________
Я не блондинка и не брюнетка-Я РЫЖАЯ!!!!!!!!

[p2a]

Задачка для детского сада, а Вы сможете ее решить?

1256=1, 5682=3, 6666=4, 1111=0, 4756=1, 2222=0, 5842=2, 4129=1, 5667=2, 8762=3, 8856=5, 4752=0, 4128=2, 2693=2, 5555=0, 2348=2, 5666=3, 2189=3, 2567=1, 2896=4, 2168=?
_________________
Давайте жить дружно

[Наталья]

2168=3))))
_________________
Детство - это время, когда не думаешь матом...
Говорят, наглость - второе счастье. Первое, несомненно, - сиськи. Стало быть, я абсолютно счастлива =)

[Мерефяночка]

Моему старшему задали задание надом.Мне перишлось покопаться в инете для решения более!! сложных заданий Предлагаю и Вам посмотреть. Нам ТАКОГО!!!!в 3 классе вроде бы не задавали

[b]





- Международный конкурс-игра по математике "Кенгуру" -



Разбор сложных заданий по конкурсу "Кенгуру - 2005"



Кенгуру-клуб (№34)



Основные мероприятия, связанные с "Кенгуру - 2005" завершены, и теперь можно не спеша

рассмотреть итоги этого года. Все-таки главное в конкурсе - это задачи, и тому, как справились

с ними ребята разных параллелей, мы и посвятим ближайшие выпуски "Кенгуру-клуба".

Прежде всего, посмотрим, какие задачи оказались для участников конкурса самыми трудными.

Начнем как обычно, с самых маленьких.

Напомним, что показателем трудности задачи мы считаем процент школьников из данной

параллели, решивших эту задачу верно: чем процент меньше, тем труднее задача. Конечно, не

всегда задача, с которой не справилось большинство участников конкурса, на самом деле

трудна. Нередко низкий процент верных ответов связан с тем, что в формулировке простой

задачи имеется некоторый подвох, "ловушка", которую ребята сгоряча не замечают. Например,

в этом году очень простая задача 1 в варианте для 3-4 классов получила почти такое же

количество верных ответов, как и трудные задачи 24 и 26.



Задача (№1, 3 - 4 классы) В этом году ежегодный конкурс "Кенгуру" проводится в России уже в

12-й раз. В каком году был первый конкурс?

(А) 1993 (В) 1994 (С) 1995 (D) 1894 (Е) 994

Это очередная вариация вопроса о числе промежутков между колышками: если вдоль прямой

линии вбито к колышков, то между ними имеется к- 1 промежуток. Конечно, это нехитрое

соображение доступно учащимся практически всех возрастов, тем не менее, каждый раз, когда

вопрос задается в неявной форме, количество ошибок просто огромно. Вот и в этот раз

большинство ребят попросту вычли из 2005 количество проведенных конкурсов, то есть 12, и

получили неверный ответ А. Этот ответ выбрали 57% второклассников, 72% третьеклассников

и 80% четвероклассников. Любопытно, что это единственная задача, в которой правильный

ответ второклассники выбирали чаще, чем более старшие ребята. С ней справились 17%

второклассников, 14% третьеклассников и 13% четвероклассников. Правда, второклассники

заметно чаще, чем старшие выбирали совсем уж бессмысленные ответы D и Е.

Наиболее трудной в этом варианте оказалась задача 21 (с ней справились 7 - 10% ребят, в

зависимости от параллели).



Задача (№21, 3-4 классы) У каждого двузначного числа нашли произведение цифр, потом у

каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая сумма самая большая?

(А) 9 (В) 11 (С) 13 (D) 15 (Е) 18

Для решения этой задачи достаточно вспомнить таблицу умножения и заметить, что большие

цифры (7, 8 и 9) встречаются в ней совсем редко и никогда не встречаются вместе. Тогда очень

просто проверяется, что двузначное число, которое дает наибольший результат, это 77 (7x7=49,

а 4 + 9=13). Тем не менее, более половины участников конкурса выбрали ответ Е, который

получается, если просто сложить цифры самого большого двузначного числа - 99.

Рассмотрим еще одну задачу этого варианта.



Задача (№24, 3-4 классы) Австралийский ленивец Бумми почти всю жизнь проводит на

дереве. Однако, если месяц начинается и кончается одним и тем же днем недели, то он слезает с

дерева и отправляется путешествовать на весь этот месяц. Сколько месяцев с начала 2005 года

по конец 2015 года Бумми проведет в путешествиях?

(А) 1 (В) 2 (С) 4 (D) 12 (Е) 24

Чтобы решить эту задачу, надо понять, что месяц может начинаться и кончаться одним днем

недели только в том случае, когда количество дней в нем при делении на 7 дает остаток 1.

Таким месяцем является только февраль високосного года. В указанном периоде только два

високосных года - 2008 и 2012, следовательно, Бумми будет путешествовать два месяца.

С этой задачей справились 8% второклассников, 10% третьеклассников и 13%

четвероклассников, а более половины ребят выбрали ответы D или Е.

В варианте для 5-6 классов первое место по трудности заняла действительно сложная задача

29, - с ней справились 7% пятиклассников и 9% шестиклассников.


Задача (№29, 5-6 классы) Гусеница выползла из своего домика в полдень и ползет по лугу,

поворачивая после каждого часа направо или налево на 90°. За первый час она проползла 1 м,
а за каждый следующий - на 1 м больше, чем за предыдущий. На каком наименьшем расстоянии
от домика она могла оказаться в 7 часов вечера?

(А) 0 м (В) 1 м (С) 2 м (D) 5 м (Е) 9 м

Прежде всего, надо заметить, что в нечетные часы гусеница ползет в либо в первоначальном

направлении, либо в противоположную сторону, а в четные часы ее направление

перпендикулярно исходному. Итак, за нечетные часы она проползет 1 м, 3 м, 5 м и 7 м, причем

если удастся выбрать маршрут так, чтобы первый и последний отрезки проходились в одном

направлении, а второй и третий - в противоположном, то суммарное смещение в этих

направлениях будет равно 0. За четные часы гусеница проползет 2 м, 4 м и 6 м. Если первые два

отрезка пройти в одном направлении, а третий - в противоположном, то и это смещение

окажется нулевым, и в итоге гусеница к 7 часам вернется к своему домику. Остается заметить,

что путь с такими свойствами действительно существует, поскольку никаких ограничений в

выборе направления вдоль данной прямой нет.

Заметим, что наиболее популярными неверными ответами к этой задаче были D и Е - их

выбрало около 60%участников.

Очень трудной оказалась и задача 26 этого варианта, ее решили 9% пятиклассников и 7%

шестиклассников.



Задача (№26, 5-6 классы) В 3 часа Вася заметил, что стрелки часов образуют прямой угол, и

стал ждать, когда это произойдет в следующий раз. Сколько времени он ждал?

(А) 30 минут (В) 31 минуту (С) 65 минут (D) 6/11 часа (Е) 12/23 часа

Это классическая задача "на движение": скорость минутной стрелки - 60 делений в час, а часовой - 5 делений в час. Поскольку стрелки движутся в одну и ту же сторону, то скорость их сближения (или удаления) равна 55 делениям в час. В первоначальный момент между стрелками - 15 делений, затем минутная стрелка должна догнать часовую и перегнать ее еще на 15 делений, итого угол между стрелками должен измениться на 30 делений. Для этого

понадобится 30/55 =6/11 часа.

Обычно "программные" арифметические задачи решаются с большим трудом, а тут еще и

постановка вопроса непривычная, так что не удивительно, что эта задача вызвала такие

трудности. Не удивительно и то, что более половины ребят выбрали ответ А, который был бы

верен, если бы часовая стрелка стояла на месте.

В заключение рассмотрим еще задачу 23 из этого же варианта, она тоже оказалась среди

наиболее трудных задач конкурса (ее решили 9% пятиклассников и 10% шестиклассников).



Задача (№23, 5-6 классы) В произведении КхЕхНхГхУхРхУ буквами зашифрованы

некоторые цифры (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами, а разные - разными).

Чему равна цифра единиц этого произведения, если известно, что оно не делится на 4?

(А) 0 (В) 1 (С) 2 (D) 5 (Е) невозможно определить

В слове КЕНГУРУ 6 разных букв, а из того, что произведение цифр, обозначенных этими

буквами, не делится на 4, следует, что только одна из этих цифр может быть четной. Значит, все

остальные цифры - нечетные. Но в нашем распоряжении всего 5 нечетных цифр,

следовательно, все они должны быть использованы (а одна - даже дважды). Но это означает,

что в данном произведении хоть один раз встречается цифра 5. При умножении этой цифры на

единственную четную получается число, которое делится на 10, значит, последняя цифра и

всего произведения равна 0.

Около 35% ребят выбрали ответ Е, и еще примерно четверть - D.

Задачи вариантов для старших параллелей мы рассмотрим в следующем выпуске.


Кенгуру-клуб (№35)

Сегодня мы продолжим разбор задач "Кенгуру - 2005", и рассмотрим наиболее трудные задачи

вариантов для 7 - 8 и 9 - 10 классов.

Как это ни грустно, среди трудных задач варианта для 7-8 классов снова оказалась почти

стандартная "программная" задача 9.

Задача (№9, 7-8 классы) Если разделить 5050 на 2525, то получится

(А) 2 (В) 2525 (С) 225 (D) 10025 (Е)5025

Эту задачу решили 8% семиклассников (что, может быть, и не так страшно) и 12%

восьмиклассников (а вот это уже очень нехорошо). Более половины ребят обеих параллелей

выбрали ответ С.



А вот то, что среди трудных оказалась задача 25, не удивительно.



Задача (№25, 7-8 классы) Сколько четырехугольников с вершинами в отмеченных точках изображено на рисунке?

(А) 15 (В) 20 (С) 25 (D) 30 (Е) другой ответ








Нам надо сосчитать все четырехугольники с вершинами в отмеченных точках и сторонами, лежащими на проведенных отрезках. Есть пять видов таких четырехугольников (например, с вершинами в точках АСВК, ABGH, ABFH, DCEK и ABFK). Все четырехугольники одного вида получаются друг из друга поворотами относительно центра

360° пятиугольника на угол, равный 360/5= 72°, поэтому всего таких четырехугольников 5 штук.

Итак, на рисунке изображено 5x5=25 четырехугольников, удовлетворяющих условию задачи.

С этой задачей справились 10% семиклассников и 11% восьмиклассников. Около 30%

процентов ребят выбрали ответ А (они, скорее всего, нашли только 3 типа четырехугольников)

и примерно столько же - ответ Е (то есть, решили, что среди предложенных ответов нет

верного.

Почти такой же трудной оказалась задача 28.


Задача (№28, 7-8 классы) Сколько существует треугольников со сторонами 5 см и 6 см, один

из углов которого равен 20°?

(А) 1 (В) 2 (С) 3 (D) 4 (Е) 5

Вот решение этой задачи.

Есть только один треугольник, в котором угол 20° лежит между сторонами 5 см и 6 см.

Попробуем построить треугольник, в котором сторона 6 см прилегает к углу 20°, а сторона 5 см

лежит против него. Для этого от вершины угла отложим отрезок длиной 6 см, и проведем

окружность радиуса 5 см с центром в конце этого отрезка, не совпадающем с вершиной.

Расстояние от центра этой окружности до второй стороны угла меньше 5 см (это расстояние

равно катету прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 см, лежащему против угла в 20°).

Отсюда следует, что окружность пересечет прямую, содержащую вторую сторону угла, в двух

точках, причем из-за того, что радиус меньше 6 см, обе эти точки будут лежать на стороне угла

по одну сторону от вершины, и мы получим два разных треугольника.

Если же попробовать поменять ролями отрезки в 5 см и 6 см, то вершина угла окажется внутри

построенной окружности, и мы получим только одну точку пересечения, а следовательно, и

один треугольник. Итак, мы получили всего 4 треугольника.

С этой задачей справились 10% ребят обеих параллелей. Более четверти участников выбрали

ответ А (то есть, увидели только один треугольник), примерно столько же ребят остановились

на ответе С (это те, кто не заметил последнего построения), и немного меньше четверти

выбрали ответ В.

Отметим, что полностью аналогичная задача 22 из варианта для 9-10 классов оказалась

наиболее трудной в своем варианте - ее решили 8% ребят обеих параллелей.




Задача (№22, 9-10 классы) Сколько существует треугольников, у которых одна из сторон

равна 3 см, другая - 4 см, а один из углов равен 10°?

(А) 1 (В) 2 (С) 3 (D) 4 (Е) 5

Распределение неверных ответов к этой задаче также получилось очень похожим, только ответ

А старшие выбирали еще охотнее, - на нем остановились 39% девятиклассников и 36%

десятиклассников.

Следующей по трудности в варианте для самых старших участников конкурса оказалась задача

20.





Задача (№20, 9-10 классы) Каждая пара вершин куба соединена отрезком. Сколько различных

середин у всех этих отрезков?

(А) 8 (В) 12 (С) 18 (D) 19 (Е)28

Середины отрезков, о которых идет речь в условии, - это середины ребер, центры граней и

точка пересечения диагоналей куба. Их 12 + 6+1 = 19.

С этой задачей справились 11% девятиклассников и 14% десятиклассников. Около трети ребят

выбрали ответ А и еще около четверти - В. К сожалению, низкие результаты по этой задаче -

еще одно доказательство того, как плохо развито у большинства наших школьников

пространственное воображение.

Рассмотрим еще одну из наиболее трудных задач этого варианта.



Задача (№25, 9-10 классы) По определению, п!=1•2•3• ... •n. Какой сомножитель нужно

вычеркнуть из произведения 1!2!3!4! •...•100!, чтобы оставшееся произведение стало

квадратом некоторого натурального числа?

(А) 13! (В) 42! (С) 47! (D) 50! (Е) это невозможно

Заметим, что

1!2!3!4!•... • 100! = (1!2!) • (3!4! )•...• (99!100!) = (1!1!2) • (3!3!4)• (5!5!6) • (7!7! •... • (97!97!9 • (99!99!100) = (1!)2(3!)2(5!)2(7!)2...(97!)2(99!)2(2•4•6•8•...•98•100)= =(1!)2(3!)2...(99!)2(1•2)(2•2)(3•2)...(49•2)(50•2)) =

= (1!3!...99!)2•250•(1•2•3•...•49•50) = (1!3!...99!)2(225)2•50!.

Мы видим, что первые два множителя - квадраты, поэтому, если вычеркнуть 50!, то останется квадрат. Легко видеть, что вычеркивание других множителей, указанных в ответах, не дает желаемого результата.

Конечно, это трудная задача, для решения которой нужны и интуиция, и хорошая техника вычислений. Правильный ответ к этой задаче выбрали 17% участников из обеих параллелей, а около 30 процентов решили, что задание выполнить невозможно, и выбрали ответ Е. Завершим нашу заметку еще одной задачей, посвященной одной из традиционных тем конкурса - графику квадратного трехчлена. Несмотря на то, что эта тема не обойдена вниманием в школе, а эта конкретная задача не требует особой изощренности, результаты оказались не блестящими, - с ней справились 20% учащихся. А если учесть, что все предложенные ответы получили примерно одинаковое количество голосов, то и эта цифра вызывает сомнения: очень похоже, что большинство ребят просто пытались угадать ответ, не видя особых преимуществ ни у одного из предложенных вариантов.





_________________
Я не блондинка и не брюнетка-Я РЫЖАЯ!!!!!!!!